La littérature sur les mathématiques des produits dérivés financiers est assez abondante. Il s’agit dans ce cours d’une introduction rapide à certains concepts et aux modèles de base de l’évaluation. Et en particulier au lien crucial avec les Equations aux Dérivées Partielles (EDP), et leur résolution par des méthodes numériques. En effet, la formulation mathématique de problèmes sur les produits dérivés en finance conduit à des EDP presque tout le temps linéaires paraboliques du second ordre. La formule de Black-Scholes (BS) en est la référence. Le but de ce cours est de présenter ce type d’EDP, construire l’équation de BS, et l’interpréter, donner les propriétés mathématiques des solutions, et les techniques numériques permettant d’en approcher les solutions, dans les deux cas, options européennes et options américaines.

Les supports de cours pour les étudiants sont aujourd’hui sur la plateforme Moodle / Eureka de l’Université Le Havre Normandie.

Enseignant

  • Cyrille Bertelle, LITIS, Université Le Havre Normandie
  • Anciennement : M. A. Aziz-Alaoui, LMAH, Université Le Havre Normandie

Contenu

  • Chapitre 1 : Introduction à la finance, aux produits dérivés et aux options
  • Chapitre 2 : Modèle de Black-Scholès
  • Chapitre 3 : Etude générale des équations aux dérivées partielles
  • Chapitre 4 : Black-Scholès : une équation de diffusion
  • Chapitre 5 : Méthodes numériques pour les EDP et applications à l’équation de Black-Scholes
  • Chapitre 6 : Options américaines

Bibliographie générale principale

  • P.A. Raviart and J.M. Thomas, Introduction à l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles, 1983.
  • A.D. Lamberto, B.Lapeyre, Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, Ellipses, 1997.
  • N. El Karoui, E. Gobet, Les outils stochastiques des marchés financiers, une visite guide de Einstein à Black-Scholes. Editions de l’Ecole Polytechnique, 2011.