Le cours d’analyse numérique matricielle est une spécialisation des méthodes de résolution de systèmes linéaires et de recherche d’éléments propres. Dans ce cours, on s’intéressera notamment aux structurations particulières de ces problèmes linéaires qui apparaissent dans la discrétisation des problèmes concrets en simulation de dynamique des fluides ou d’élasticité où les tailles des systèmes peuvent être importantes, nécessitant des algorithmes efficaces et fiables.

Les supports de cours pour les étudiants sont aujourd’hui sur la plateforme Moodle / Eureka de l’Université Le Havre Normandie.


Enseignant

  • Cyrille Bertelle, LITIS, UniversitĂ© Le Havre Normandie

Contenu

  • Chapitre 1 : Introduction Ă  l’analyse numĂ©rique matricielle ; problèmes traitĂ©s dans le cours et exemples concrets d’applications des mĂ©thodes ; rappels d’algèbre linĂ©aire
  • Chapitre 2 : MĂ©thodes directes classiques de rĂ©solution de systèmes linĂ©aires ; factorisation LDR ; factorisation QR par la mĂ©thode de Givens et par la mĂ©thode de Householder
  • Chapitre 3 : MĂ©thodes directes de rĂ©solution des systèmes linĂ©aires Ă  matrices creuses ;
  • Chapitre 4 : MĂ©thodes itĂ©ratives de relaxation ; cas des matrices tridiagonales par blocs ;
  • Chapitre 5 : MĂ©thodes de gradient et de gradient conjuguĂ© ;
  • Chapitre 6 : MĂ©thodes numĂ©riques de calcul de valeurs propres et de vecteurs propres ;
  • Chapitre 7 : MĂ©thode des directions alternĂ©es.

Bibliographie générale principale

  • Philippe G. Ciarlet “Introduction Ă  l’analyse numĂ©rique matricielle et Ă  l’optimisation”, 5e Ă©dition, Dunod, 2007
  • Patrick Lascaux et Raymond ThĂ©odor “Analyse numĂ©rique matricielle appliquĂ©e Ă  l’art de l’ingĂ©nieur”, 2 tomes, Dunod, 2004
  • GrĂ©goire Allaire “Analyse numĂ©rique et optimisation”, Ellipses, 2005
  • Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri “MĂ©thodes numĂ©riques : algorithmes, analyse et applications”, Springer, 2008
  • Luca Amodel et Jean-Pierre Dedieu “Analyse numĂ©rique matricielle”, Dunod, 2008

Travaux de recherche développés sur le sujet

  • Zaid M Odibat, Cyrille Bertelle, MA Aziz-Alaoui, GĂ©rard HE Duchamp “A multi-step differential transform method and application to non-chaotic or chaotic systems”, Computers & Mathematics with Applications, Vol 59(4), pp 1462-1472. 2010
  • Bernard Adouobo, Cyrille Bertelle, Serge Huberson “ParallĂ©lisation d’une mĂ©thode particules-maillages TSC avec PVM”, in Canum’97, Congrès d’analyse numĂ©rique, Imbours, France, 1997.
  • Bernard Adouobo, Cyrille Bertelle, Serge Huberson “Simulation numĂ©rique d’une mĂ©thode particulaire 3D sur origin 2000 Ă  l’aide de PVM”, in Canum’98, Congrès d’analyse numĂ©rique, Arles, France, 1998.
  • Bernard Adouobo, Cyrille Bertelle, Serge Huberson “Simulation numĂ©rique des Ă©quations d’euler Ă  l’aide d’une mĂ©thode de vortex de type particule maillage sur une machine parallèle”, in Canum’99, Congrès d’analyse numĂ©rique, Ax-Bonascre, France, 1999.