analyse numérique matricielle

Le cours d’analyse numérique matricielle est une spécialisation des méthodes de résolution de systèmes linéaires et de recherche d’éléments propres. Dans ce cours, on s’intéressera notamment aux structurations particulières de ces problèmes linéaires qui apparaissent dans la discrétisation des problèmes concrets en simulation de dynamique des fluides ou d’élasticité où les tailles des systèmes peuvent être importantes, nécessitant des algorithmes efficaces et fiables.

Les supports de cours pour les étudiants sont aujourd’hui sur la plateforme Moodle / Eureka de l’Université Le Havre Normandie.

Enseignant

• Cyrille Bertelle, LITIS, Université Le Havre Normandie

Contenu

• Chapitre 1 : Introduction à l’analyse numérique matricielle ; problèmes traités dans le cours et exemples concrets d’applications des méthodes ; rappels d’algèbre linéaire
• Chapitre 2 : Méthodes directes classiques de résolution de systèmes linéaires ; factorisation LDR ; factorisation QR par la méthode de Givens et par la méthode de Householder
• Chapitre 3 : Méthodes directes de résolution des systèmes linéaires à matrices creuses ;
• Chapitre 4 : Méthodes itératives de relaxation ; cas des matrices tridiagonales par blocs ;
• Chapitre 5 : Méthodes de gradient et de gradient conjugué ;
• Chapitre 6 : Méthodes numériques de calcul de valeurs propres et de vecteurs propres ;
• Chapitre 7 : Méthode des directions alternées.

Bibliographie générale principale

• Philippe G. Ciarlet “Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation”, 5e édition, Dunod, 2007
• Patrick Lascaux et Raymond Théodor “Analyse numérique matricielle appliquée à l’art de l’ingénieur”, 2 tomes, Dunod, 2004
• Grégoire Allaire “Analyse numérique et optimisation”, Ellipses, 2005
• Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri “Méthodes numériques : algorithmes, analyse et applications”, Springer, 2008
• Luca Amodel et Jean-Pierre Dedieu “Analyse numérique matricielle”, Dunod, 2008

Travaux de recherche développés sur le sujet

• Zaid M Odibat, Cyrille Bertelle, MA Aziz-Alaoui, Gérard HE Duchamp “A multi-step differential transform method and application to non-chaotic or chaotic systems”, Computers & Mathematics with Applications, Vol 59(4), pp 1462-1472. 2010
• Bernard Adouobo, Cyrille Bertelle, Serge Huberson “Parallélisation d’une méthode particules-maillages TSC avec PVM”, in Canum’97, Congrès d’analyse numérique, Imbours, France, 1997.
• Bernard Adouobo, Cyrille Bertelle, Serge Huberson “Simulation numérique d’une méthode particulaire 3D sur origin 2000 à l’aide de PVM”, in Canum’98, Congrès d’analyse numérique, Arles, France, 1998.
• Bernard Adouobo, Cyrille Bertelle, Serge Huberson “Simulation numérique des équations d’euler à l’aide d’une méthode de vortex de type particule maillage sur une machine parallèle”, in Canum’99, Congrès d’analyse numérique, Ax-Bonascre, France, 1999.